|
|
Это билеты за 2003-2004 года. Содержание некоторых билетов или вопросов может поменяться, но смысл из года в год остается тот же.
Геометрия (8 класс)
Билет 1
- Аксиома параллельных прямых.
- Свойство сторон четырехугольника, описанного около окружности и свойство углов четырехугольника, вписанного в окружность. (Доказательство на выбор)
Билет 2
- Аксиомы взаимного расположения точек и прямых. Понятие прямой и точки.
- Теорема о вписанном угле.
Билет 3
- Аксиомы равенства фигур. Аксиомы площадей.
- Площади четырехугольника. Доказательство площади трапеции.
Билет 4
- Определение угла. Равенство, сравнение и измерение углов.
- Средняя линия треугольника и трапеции. Доказательство теоремы о средней линии треугольника.
Билет 5
- Виды углов.
- Теорема Пифагора (доказать). Теорема, обратная теореме Пифагора.
Билет 6
- Определение луча, отрезка. Равенство, сравнение и измерение отрезков.
- Признаки подобия треугольников и доказательство I признака подобия.
Билет 7
- Определение перпендикулярных прямых. Свойство перпендикулярных прямых (формулировка теоремы о перпенд. двух прямых третьей).
- Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Билет 8
- Определение треугольника, его элементы, виды и периметр.
- Ромб: определение, свойства, признаки. Доказательство свойства диагоналей ромба.
Билет 9
- Равенство треугольников. Признаки равенства треугольников.
- Свойство медианы треугольника.
Билет 10
- Определение медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
- Площади четырехугольника. Доказательство площади ромба через диагонали.
Билет 11
- Определение окружности, радиуса, диаметра, хорды, круга, касательной.
- Четыре замечательные точки треугольника. Доказательство теоремы о серединном перпендикуляре к отрезку.
Билет 12
- Определение параллельных прямых. Признаки и свойства параллельных прямых.
- Значение синуса, косинуса, тангенса для углов 30, 45, 60 градусов.
Билет 13
- Определение теоремы, обратной данной теореме. Приведите примеры теоремы, обратной данной.
- Подобие треугольников. Доказательство свойства биссектрисы треугольника.
Билет 14
- Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника.
- Параллелограмм: определение, свойства и признаки (доказательство признака параллелограмма по равенству противоположенных сторон.)
Билет 15
- Прямоугольный треугольник. Его признаки и свойства.
- Трапеция.
Билет 16
- Расстояние от точки до прямой (определение перпендикуляра, наклонной, проекции). Расстояние между параллельными прямыми.
- Прямоугольник, квадрат: определение, свойства, признаки. Доказательство равенства диагоналей прямоугольника.
Билет 17
- Четырехугольник, его периметр, элементы, выпуклый многоугольник и сумма углов выпуклого n-угольника.
- Подобные треугольники и доказательство теоремы об отношении площади подобных треугольников.
|
|
|
